결합확률밀도함수 예제

조인트 확률 분포는 조인트 누적 분포 함수 또는 조인트 확률 밀도 함수(연속 변수의 경우) 또는 관절 확률 질량 함수(이산의 경우)의 관점에서 표현될 수 있습니다. 변수)를 참조하십시오. 다른 변수에 대한 특정 값 범위에 대한 참조없이 변수 중 하나에 대한 확률을 제공하는 한계 분포및 조건부 확률이라는 두 가지 다른 유형의 분포를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 분포는 나머지 변수의 특정 값에 조건부로 변수의 하위 집합에 대한 확률을 제공합니다. 이것은 다음, 아마도 더 직관적인 표현에서 파생됩니다: x가 조인트 밀도 f를 가진 n차원 임의 변수라고 가정합니다. y = H(x)가 H가 이예치, 분분 가능한 함수인 경우 y에는 밀도 g: 솔루션이 있습니다. 원하는 확률을 찾으려면 서피스, xy 평면 및 지지대에서 정의된 솔리드 볼륨을 다시 찾아야 합니다. 그러나 이번에는 체적이 단위 정사각형으로 xy 평면에 정의되지 않습니다. 대신 xy 평면의 영역은 y < x인 단위 사각형의 해당 부분으로 제한됩니다.

지원 0 < x < 1 및 0 <1 <1 (빨간색 사각형)으로 시작하여 y < x가 있는 빨간색 사각형의 일부만 찾으면 파란색 삼각형을 얻습니다: 두 적분의 값은 X와 g(X)가 실제로 있는 모든 경우에 동일합니다. 확률 밀도 함수. g가 일대일 함수일 필요는 없습니다. 경우에 따라 후자의 적분은 전자보다 훨씬 쉽게 계산됩니다. 무의식 통계학자의 법칙을 참조하십시오. 연속 랜덤 변수 X1, …, Xn은 조인트 밀도를 인정하는 것은 빨간색 사각형이 xy 평면에 있는 X와 Y의 조인트 지지체인 경우에만 서로 독립적입니다. 파란색 텐트 모양의 표면은 f (x,y) 표면을 내 변환입니다. 이제 f(x,y)가 유효한 p.d.f.인지 확인하려면 먼저 f(x,y)가 항상 음수가 아닌 것을 보여줘야 합니다. 분명히, 그것은 xy-plane 위에 완전히 놓여 있기 때문에 그렇습니다. 아직 확신이 서지 않는 경우 조인트 서포트의 x 및 y 값을 함수 f(x,y)로 대체하면 항상 양수 값을 얻을 수 있습니다.

{디스플레이 스타일 A}와 B {displaystyle B}가 발생하는 일부 조합의 확률이 1이기 때문에 이러한 확률은 반드시 1로 합산됩니다. 확률 밀도 함수(및 확률 질량 함수)가 매개 변수화되는 것이 일반적입니다.